Research on Biomedical Engineering
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Modelos de motoneurônios tipos S, FR e FF

Models of types S, FR and FF motoneurons

Vieira, Marcus Fraga; Kohn, André Fábio

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Resumo

Modelos matemáticos dos três principais tipos de motoneurô nios, tipos S, FR e FF, foram desenvolvidos baseados em dados de motoneurônios de gatos. Os três tipos de motoneurônios foram modelados independentemente, cada um com um con junto de parâmetros próprio. Em relação a outros modelos da literatura, houve a inclusão de novos canais iônicos no soma, visando aumentar a representatividade de comportamentos de motoneurônios reais. Incluiu-se modelagem para as correntes de potássio lentas, para as correntes de cálcio e para as corren tes de potássio dependentes de cálcio. Com essas adições, a hiperpolarização que segue um disparo de potencial de ação, AHP ("afterhyperpolarization"), passou a apresentar somação e adaptação, que contribuem de forma importante para o com portamento dinâmico dos motoneurônios. A árvore dendrítica foi modelada como uma estrutura passiva, apresentando uma diminuição no diâmetro do modelo do cabo equivalente no sentido distal. Um conjunto de resultados experimentais da literatura serviu de base para a validação dos modelos. Na comparação com esses resultados, notou-se que os modelos propostos apresentam uma reprodução apropriada de fenô menos como i a AHP, ii a dependência linear entre corrente injetada no soma e freqüência de disparo, iii a adaptação da freqüência de disparo a uma corrente em degrau injetada no soma, iv a resposta a rampas de corrente injetadas no soma, exibindo sensibilidade tanto à velocidade da rampa quanto ao valor do patamar que segue a rampa, v uma relação crescente entre a freqüência da corrente senoidal injetada e a freqüência de modulação do trem de disparos. Com esses atributos os modelos podem ser usados para estudos do comportamento motoneuronal para diferentes tipos de entradas, por exemplo, para entender codificação neuronal tanto no contexto de um único motoneurônio quanto de uma rede destes.

Palavras-chave

Modelos biofísicos de motoneurônios, Modelos de motoneurônios, Modelos tipo S, FR e FF, Validação de modelos neuronais.

Abstract

Three mathematical models were developed to represent the physi ological responses of cat motoneurons of types S, FR and FF. Each model is characterized by its own set of parameters. Ionic channels included in the soma were associated with the slow potassium cur rents, the calcium currents and the calcium-dependent potassium currents. The resulting afterhyperpolarization (AHP) dynamics in each model exhibited summation and adaptation similar to those found in real motoneurons. The dendritic tree was modeled as a passive structure using a tapering cable model. The new models were subjected to a comprehensive battery of tests that were useful for their final evaluation. The validation results indicated that the proposed models represented well phenomena such as: i the AHP, ii the linear dependence between current injected in the soma and the motoneuron firing rate, iii the firing rate adaptation to a current step injected in the soma, iv sensitivity to both ramp velocity and plateau level for ramp-and-hold injected currents to the soma, v an increasing relation between the frequency of a sinusoidal injected current and the firing rate modulation. The new models should be useful in studies of neuronal coding either at the single cell level or at the neuronal network level.

Keywords

Biophysical models of motoneurons, Motoneuron mod els, Neuronal model validation, Types S, FR, and FF models.
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